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人気のある三角関数 >

証明する 1+(cos^2(x))/(sin(x)-1)=-sin(x)

解

証明する

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

解

真

解答ステップ

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

左側を操作する

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

簡素化

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} : - sin (x)

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

キャンセル

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} : - sin (x) - 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1}

因数

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

共通項をくくり出す

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

因数

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

sin (x) - 1

= - (sin (x) + 1)

否定

- (sin (x) + 1) = - sin (x) - 1

= - sin (x) - 1

= 1 + (- sin (x) - 1)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= 1 - sin (x) - 1

条件のようなグループ

= - sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(3x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

証明する cos(3x)+cos(x)=4cos^3(x)-2cos(x)

p ro v e cos (3 x) + cos (x) = 4 cos^{3} (x) - 2 cos (x)

証明する (cos(x))/(sin(x))=cot(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

証明する (cot(2θ))/(cos(2θ))=csc(2θ)

p ro v e \frac{cot ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = csc (2 θ)

証明する cos^3(θ)+cos(θ)sin^2(θ)=cos(θ)

p ro v e cos^{3} (θ) + cos (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)