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人気のある三角関数 >

証明する sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

解

証明する

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

解

真

解答ステップ

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

左側を操作する

sin (arcsin (x) + arccos (x))

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (arcsin (x) + arccos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

次の恒等式を使用する:

cos (arccos (x)) = x

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

次の恒等式を使用する:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

次の恒等式を使用する:

sin (arcsin (x)) = x

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

次の恒等式を使用する:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

簡素化

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

累乗根の規則を適用する:

a a = a

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

条件のようなグループ

= x^{2} - x^{2} + 1

類似した元を足す:

x^{2} - x^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(16x)=2sin(8x)cos(8x)

p ro v e sin (16 x) = 2 sin (8 x) cos (8 x)

証明する sin(pi/2-x)sec(x)=1

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

証明する (sin(θ))/(1-cos^2(θ))=csc(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

証明する cos(x-pi/2)=cos(x)tan(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

証明する csc(-θ)=-csc(θ)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)