he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (2sin(x)+cos(x))^2+(2cos(x)-sin(x))^2=5

פתרון

prove

(2 sin (x) + cos (x))^{2} + (2 cos (x) - sin (x))^{2} = 5

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(2 sin (x) + cos (x))^{2} + (2 cos (x) - sin (x))^{2} = 5

עבוד על אגף שמאל

(2 sin (x) + cos (x))^{2} + (2 cos (x) - sin (x))^{2}

(- sin (x) + 2 cos (x))^{2} + (cos (x) + 2 sin (x))^{2}

פרק לגורמים את:

5 (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

(- sin (x) + 2 cos (x))^{2} + (cos (x) + 2 sin (x))^{2}

(- sin (x) + 2 cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - sin (x), b = 2 cos (x)

= (- sin (x))^{2} + 2 (- sin (x)) \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

(- sin (x))^{2} + 2 (- sin (x)) \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

פשט את:

sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

(- sin (x))^{2} + 2 (- sin (x)) \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= (- sin (x))^{2} - 2 sin (x) \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

(- sin (x))^{2} = sin^{2} (x)

(- sin (x))^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- sin (x))^{2} = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

2 sin (x) \cdot 2 cos (x) = 4 sin (x) cos (x)

2 sin (x) \cdot 2 cos (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 sin (x) cos (x)

(2 cos (x))^{2} = 4 cos^{2} (x)

(2 cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} cos^{2} (x)

2^{2} = 4

= 4 cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) + (cos (x) + 2 sin (x))^{2}

(cos (x) + 2 sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = cos (x), b = 2 sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) + (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) + (2 sin (x))^{2}

פשט את:

cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) + (2 sin (x))^{2}

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) = 4 cos (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 cos (x) sin (x)

(2 sin (x))^{2} = 4 sin^{2} (x)

(2 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} sin^{2} (x)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

פשט את:

5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

sin^{2} (x) - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 4 sin^{2} (x)

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 5 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

= 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

5

הוצא את הגורם המשותף

= 5 (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 5

Rewrite using trig identities

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 5

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 1 \cdot 5

פשט

= 5

= 5

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(a)(sec(a)-cos(a))=sin^2(a)

p ro v e cos (a) (sec (a) - cos (a)) = sin^{2} (a)

prove tan(x)cos(x)csc(x)=1

p ro v e tan (x) cos (x) csc (x) = 1

prove (csc^4(x)-1)/(1+csc^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{1 + csc ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

prove 1+sin(2θ)=(cos(θ)sin(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (cos (θ) sin (θ))^{2}

prove cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)