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人気のある三角関数 >

証明する cos(2pi+x)=cos(x)

解

証明する

cos (2 π + x) = cos (x)

解

真

解答ステップ

cos (2 π + x) = cos (x)

左側を操作する

cos (2 π + x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 π + x)

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x)

簡素化

cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x) : cos (x)

cos (2 π) cos (x) - sin (2 π) sin (x)

cos (2 π) cos (x) = cos (x)

cos (2 π) cos (x)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

2 π

を書き換え

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

sin (2 π) sin (x) = 0

sin (2 π) sin (x)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

2 π

を書き換え

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)

p ro v e cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

証明する cot(2b)=(cot^2(b)-1)/(2cot(b))

p ro v e cot (2 b) = \frac{cot ^{2} ( b ) - 1}{2 cot ( b )}

証明する 1+tan^2(a)=sec^2(a)

p ro v e 1 + tan^{2} (a) = sec^{2} (a)

証明する 2cos(x)cos(y)=cos(x+y)+cos(x-y)

p ro v e 2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

証明する 1/(sec^2(θ))+1/(csc^2(θ))=1

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( θ )} + \frac{1}{csc ^{2} ( θ )} = 1