(2tan(pi/(12)))/(1-tan^2(pi/(12)))

解

\frac{2 tan ( \frac{π}{12} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{12} )}

\frac{3}{3}

十進法表記

0.57735 \dots

解答ステップ

\frac{2 tan ( \frac{π}{12} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{12} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{π}{6})

\frac{2 tan ( \frac{π}{12} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{12} )}

2倍角の公式を使用:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot \frac{π}{12})

簡素化:

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{6}

= tan (\frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}