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人気のある三角関数 >

証明する tan^2(θ)csc^2(θ)=sec^2(θ)

解

証明する

tan^{2} (θ) csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

解

真

解答ステップ

tan^{2} (θ) csc^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

左側を操作する

tan^{2} (θ) csc^{2} (θ)

サイン, コサインで表わす

csc^{2} (θ) tan^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} tan^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2}

簡素化

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} : \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= (\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} \cdot \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

共通因数を約分する:

sin^{2} (θ)

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( θ )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s e c ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( θ )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ^{2} ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ^{2} ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1+tan(x))(1-cot(x))=tan(x)-cot(x)

p ro v e (1 + tan (x)) (1 - cot (x)) = tan (x) - cot (x)

証明する 8-4csc^2(z)=4-4cot^2(z)

p ro v e 8 - 4 csc^{2} (z) = 4 - 4 cot^{2} (z)

証明する 3sec^2(x)-2tan^2(x)-4=0

p ro v e 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0

証明する tan(θ)cot(θ)-1=1-sec(θ)cos(θ)

p ro v e tan (θ) cot (θ) - 1 = 1 - sec (θ) cos (θ)

証明する (cot(2x))/(cos(2x))=csc(2x)

p ro v e \frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = csc (2 x)