証明する sin^9(x)=(1-cos^2(x))^4sin(x)

解

証明する

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

真

解答ステップ

sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

右側を操作する

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{4} sin (x)

簡素化

(sin^{2} (x))^{4} sin (x) : sin^{9} (x)

(sin^{2} (x))^{4} sin (x)

(sin^{2} (x))^{4} = sin^{8} (x)

(sin^{2} (x))^{4}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 4} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= sin^{8} (x)

= sin^{8} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{8} (x) sin (x) = sin^{8 + 1} (x)

= sin^{8 + 1} (x)

数を足す:

8 + 1 = 9

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

= sin^{9} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真