beweisen (1+sin(α))(1-sin(α))=cos^2(α)

Lösung

beweisen

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

Manipuliere die linke Seite

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

Multipliziere aus

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) : 1 - sin^{2} (α)

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (α)

= 1^{2} - sin^{2} (α)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (α)

= 1 - sin^{2} (α)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - sin^{2} (α) = cos^{2} (α)

= cos^{2} (α)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

p ro v e sin (3 x) = 4 sin (x) \cdot cos^{2} (x) - sin (x)

p ro v e sin (x - \frac{3 π}{2}) + sin (\frac{π}{2} + x) = 2 cos (x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x ) \cdot sin ( x )} - tan (x) = cot (x)