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beweisen sin^2(t)=(1-cos(2t))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (t) = \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2} : sin^{2} (t)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (t)) : 2 sin^{2} (t)

1 - (1 - 2 sin^{2} (t))

- (1 - 2 sin^{2} (t)) : - 1 + 2 sin^{2} (t)

- (1 - 2 sin^{2} (t))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (t))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (t)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (t)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (t)

= \frac{2 sin ^{2} ( t )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (t)

= sin^{2} (t)

= sin^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (1 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

p ro v e sec (x) sin (2 x) = 2 sin (x)

p ro v e sec (x) cot (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

p ro v e cos (x) \cdot cot (x) = csc (x) - sin (x)

p ro v e cos (x + 27 0^{\circ}) = sin (x)