English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 1+1/(cos(x))=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

Lời Giải

chứng minh

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Thao tác bên phải

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

Rút gọn

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1} : sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

Hệ số

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

sec (x) - 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

1 + sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Rút gọn

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Mở rộng

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} + 1

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

\frac{cos ( x )}{cos ( x )} = 1

= \frac{1}{cos ( x )} + 1

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e sec (x) = sec (- x)

p ro v e cot^{2} (θ) = cos^{2} (θ) + (cot (θ) cos (θ))^{2}

p ro v e csc^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e tan (u) + cot (u) = sec (u) csc (u)

p ro v e cos (\frac{π}{12}) = \frac{2 + 3}{2}