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dimostrare cos^2(2x)= 1/2+1/2 cos(4x)

Soluzione

dimostrare

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

Vero

Fasi della soluzione

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

Manipolando il lato destro

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

Semplifica

\frac{1}{2} + cos (4 x) \frac{1}{2} : \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

\frac{1}{2} + cos (4 x) \frac{1}{2}

Moltiplicare

cos (4 x) \frac{1}{2} : \frac{cos ( 4 x )}{2}

cos (4 x) \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{cos ( 4 x )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

Semplifica

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e 2 sin (- t) cos (- t) = 2 sin (- t) cos (t)

p ro v e sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)