English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sec(pi/4+x)sec(pi/4-x)=2sec(2x)

Lời Giải

chứng minh

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

Thao tác bên trái

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sec (\frac{π}{4} - x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} - x )}

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )} : \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Rút gọn

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{1}{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}

Nhân

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}

Nhân

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= \frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )} : \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{cos ( x ) + sin ( x )}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{cos ( x ) + sin ( x )}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= sec (\frac{π}{4} + x) \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sec (\frac{π}{4} + x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )} : \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Rút gọn

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{1}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Nhân

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Nhân

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= \frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )} : \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{cos ( x ) - sin ( x )}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{cos ( x ) - sin ( x )}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Rút gọn

\frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )} : \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Thao tác bên phải

2 sec (2 x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

2 sec (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

Rút gọn

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} : \frac{2}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( 2 x )}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{2}{cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{2}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Hệ số

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 2sin^3(x)cos(x)+2sin(x)cos^3(x)=sin(2x)

p ro v e 2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x) = sin (2 x)

chứng minh tan^2(α)(1-sin^2(α))=sin^2(α)

p ro v e tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α)) = sin^{2} (α)

chứng minh sin(x)=tan(x)cos(x)

p ro v e sin (x) = tan (x) cos (x)

chứng minh tan(2x)=2sin(x)cos(x)sec(2x)

p ro v e tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

chứng minh tan(x)csc(x)= 1/(cos(x))

p ro v e tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}