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人気のある三角関数 >

証明する 4cos(x+y)+4cos(x-y)=8cos(x)cos(y)

解

証明する

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

解

真

解答ステップ

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

左側を操作する

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

因数

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) : 4 (cos (x + y) + cos (x - y))

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

共通項をくくり出す

4

= 4 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 4

右側を操作する

8 cos (x) cos (y)

三角関数の公式を使用して書き換える

8 cos (x) cos (y)

積・和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 8}{2} = 4

\frac{1 \cdot 8}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する ((sin(t)+cos(t))^2)/(sin(t)cos(t))=2+sec^2(t)(csc^2(t))

p ro v e \frac{( sin ( t ) + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ( t ) cos ( t )} = 2 + sec^{2} (t) (csc^{2} (t))

証明する (cot(x)+tan(x))sin(x)=sec(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x)) sin (x) = sec (x)

証明する (cos^2(x))/(1-sin(x))=sin(x)+1

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = sin (x) + 1

証明する sin^6(a)+cos^6(a)=1-3sin^2(a)*cos^2(a)

p ro v e sin^{6} (a) + cos^{6} (a) = 1 - 3 sin^{2} (a) \cdot cos^{2} (a)

証明する sin(-3x)=-sin(3x)

p ro v e sin (- 3 x) = - sin (3 x)