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人気のある三角関数 >

証明する csc(2θ)=((csc(θ)sec(θ)))/2

解

証明する

csc (2 θ) = \frac{( csc ( θ ) sec ( θ ) )}{2}

解

真

解答ステップ

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

左側を操作する

csc (2 θ)

サイン, コサインで表わす

csc (2 θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( 2 θ )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

簡素化

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} \cdot \frac{1}{s e c ( θ )}}

乗じる

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )} : \frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( θ ) sec ( θ )}

= \frac{1}{\frac{2}{c s c ( θ ) s e c ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

\frac{csc ( θ ) sec ( θ )}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(a)+cos(a))/(cos(a))=tan(a)+1

p ro v e \frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

証明する cos(5*pi)=-1

p ro v e cos (5 \cdot π) = - 1

証明する cos(7a)+cos(a)=2cos(4a)cos(3a)

p ro v e cos (7 a) + cos (a) = 2 cos (4 a) cos (3 a)

証明する tan(x)sin(x)-sin(x)=0

p ro v e tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

証明する tan(a)=((sin(a)))/(cos(a))

p ro v e tan (a) = \frac{( sin ( a ) )}{cos ( a )}