beweisen (5sin(2x))/2 = 5/2 (2sin(x)cos(x))

Lösung

beweisen

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = \frac{5}{2} (2 sin (x) cos (x))

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 sin (x) cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

\frac{5}{2} 2 sin (x) cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{5}{2} \cdot 2 sin (x) cos (x)

= \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot sin (2 x)

Vereinfache

= \frac{5}{2} sin (2 x)

= \frac{5}{2} sin (2 x)

= \frac{5 sin ( 2 x )}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( 2 θ ) + sin ( θ )}{cos ( 2 θ ) + cos ( θ ) + 1} = tan (θ)

p ro v e 1 + (tan (a))^{2} = 1 + tan^{2} (a)

p ro v e 4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

p ro v e \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)