証明する (1+cos(x))(1-cos(-x))=sin^2(x)

解

証明する

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)

真

解答ステップ

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)

左側を操作する

(1 + cos (x)) (1 - cos (- x))

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

三角関数の公式を使用して書き換える

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

拡張

(1 + cos (x)) (1 - cos (x)) : 1 - cos^{2} (x)

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - cos^{2} (x)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真