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人気のある三角関数 >

証明する sin(67)=sin(42)cos(25)+cos(42)sin(25)

解

証明する

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

解

真

解答ステップ

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

右側を操作する

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

角の和の公式を使用する:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (4 2^{\circ} + 2 5^{\circ})

結合

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ} : 6 7^{\circ}

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

以下の最小公倍数:

30, 36 : 180

30, 36

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 5

以下の素因数分解:

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36236 = 18 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 18

18218 = 9 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

30

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

180

4 2^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

4 2^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 6}{30 \cdot 6} = 4 2^{\circ}

2 5^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

2 5^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 5}{36 \cdot 5} = 2 5^{\circ}

= 4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{756 0 ^{\circ} + 450 0 ^{\circ}}{180}

類似した元を足す:

756 0^{\circ} + 450 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= 6 7^{\circ}

= sin (6 7^{\circ})

= sin (6 7^{\circ})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(90+30)=cos(120)

p ro v e cos (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = cos (12 0^{\circ})

証明する 1-sin(x)=cos^2(x)

p ro v e 1 - sin (x) = cos^{2} (x)

証明する 1+cos(2x)+2sin^{(2)}(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{(2)} (x) = 2

証明する 1/(1+sin(x))+1/(1+csc(x))=1

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 + csc ( x )} = 1

証明する sin^2(θ)cos^2(θ)=1

p ro v e sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 1