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Beliebt Trigonometrie >

beweisen 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) \cdot 2}

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2 cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x) 2, 2 cos (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) \cdot 2, 2 cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 2 : 2

2, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

2

vorkommt

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x) 2

oder

2 cos (x)

auftauchen.

= 2 sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 sin (x) cos (x)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos(x+pi/6)=(sqrt(3))/2 cos(x)-1/2 sin(x)

p ro v e cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

beweisen (2cos^2(x))/(sin(2x))= 1/(tan(x))

p ro v e \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{tan ( x )}

beweisen cos(-2θ)=cos(2θ)

p ro v e cos (- 2 θ) = cos (2 θ)

beweisen 1-cos^2(x)=tan(x)

p ro v e 1 - cos^{2} (x) = tan (x)

beweisen cot(2x)=(1/2)(cot(x)-tan(x))

p ro v e cot (2 x) = (\frac{1}{2}) (cot (x) - tan (x))