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人気のある三角関数 >

証明する cos(2x)=2cos^2(x)-1

解

証明する

cos (2 \cdot x) = 2 \cdot cos^{2} (x) - 1

解

真

解答ステップ

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

左側を操作する

cos (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x)

書き換え

= cos (x + x)

角の和の公式を使用する:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

簡素化

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

簡素化

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

括弧を分配する

= - 1 - (- cos^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

簡素化

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

類似した元を足す:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(x)(sin(x)+tan(x))=1+sec(x)

p ro v e csc (x) (sin (x) + tan (x)) = 1 + sec (x)

証明する 1/(tan(70))=cot(70)

p ro v e \frac{1}{tan ( 7 0 ^{\circ} )} = cot (7 0^{\circ})

証明する (sec(A))/(sin(A))-(sin(A))/(cos(A))=cot(A)

p ro v e \frac{sec ( A )}{sin ( A )} - \frac{sin ( A )}{cos ( A )} = cot (A)

証明する csc(θ)=sec(θ)cot(θ)

p ro v e csc (θ) = sec (θ) cot (θ)

証明する cos(-2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

p ro v e cos (- 2 x) = cosh^{2} (x) + sinh^{2} (x)