beweisen 2sin^2(x)+2cos^2(x)=2

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Faktorisiere

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 \cdot 2

Vereinfache

= 2

= 2

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sin (x) + cos (x)) 2 = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)

p ro v e cos (x) = \frac{sin ( x )}{tan ( x )}

p ro v e cot^{2} (x) \cdot sec^{2} (x) = csc^{2} (x)

p ro v e cot (\frac{1}{2} x) = \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}