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Popular Trigonometria >

provar sin(pix)+sin(pi(10-x))=0

Solução

provar

sin (π \cdot x) + sin (π \cdot (10 - x)) = 0

Solução

Verdadeiro

Passos da solução

sin (π x) + sin (π (10 - x)) = 0

Manipular o lado direito

sin (π x) + sin (π (10 - x))

Reescrever como

= sin (π (10 - x)) + sin (π x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (π (10 - x)) + sin (π x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}) = 0

2 sin (\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}) cos (\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2})

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2} = 5 π

\frac{π ( 10 - x ) + π x}{2}

Fatorar

π (10 - x) + π x : 10 π

π (10 - x) + π x

Fatorar o termo comum

π

= π (10 - x + x)

Simplificar

= 10 π

= \frac{10 π}{2}

Dividir:

\frac{10}{2} = 5

= 5 π

= 2 sin (5 π) cos (\frac{- π x + π ( - x + 10 )}{2})

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2} = π (- x + 5)

\frac{π ( 10 - x ) - π x}{2}

Fatorar

π (10 - x) - π x : π 2 (5 - x)

π (10 - x) - π x

Fatorar o termo comum

π

= π (10 - x - x)

Fatorar

- x - x + 10 : 2 (5 - x)

10 - x - x

Somar elementos similares:

- x - x = - 2 x

= 10 - 2 x

Reescrever como

= 2 \cdot 5 - 2 x

Fatorar o termo comum

2

= 2 (5 - x)

= 2 π (- x + 5)

= \frac{π 2 ( 5 - x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π (- x + 5)

= 2 sin (5 π) cos (π (- x + 5))

sin (5 π) = 0

sin (5 π)

sin (5 π) = sin (π)

sin (5 π)

Reescrever

5 π

como

2 π \cdot 2 + π

= sin (2 π 2 + π)

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 2 \cdot 0 \cdot cos (π (- x + 5))

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 0

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

Exemplos populares

provar cot(2θ)= 1/2 (tan(θ)-cot(θ))

p ro v e cot (2 θ) = \frac{1}{2} (tan (θ) - cot (θ))

provar sin(4x)=(2)(sin(2x))(cos(2x))

p ro v e sin (4 x) = (2) (sin (2 x)) (cos (2 x))

provar-cos^2(x)+1=sin^2(x)

p ro v e - cos^{2} (x) + 1 = sin^{2} (x)

provar sin(x)sin(x)=cos(x)

p ro v e sin (x) sin (x) = cos (x)

provar (tan(x)+sin(x))/(tan(x))=1+cos(x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + sin ( x )}{tan ( x )} = 1 + cos (x)

provar sin(pi*x)+sin(pi*(10-x))=0

Solução

Solução

Exemplos populares

provar sin(pix)+sin(pi(10-x))=0