beweisen csc^2(x)-1=(csc(x)-1)(csc(x)+1)

Lösung

beweisen

csc^{2} (x) - 1 = (csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

Wahr

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) - 1 = (csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

Manipuliere die rechte Seite

(csc (x) - 1) (csc (x) + 1)

Multipliziere aus

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x)) : csc^{2} (x) - 1

(- 1 + csc (x)) (1 + csc (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (x), b = 1

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= csc^{2} (x) - 1

= - 1 + csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) - 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{4} (x) (cot^{2} (x)) = csc^{3} (x)

p ro v e cos (x^{2}) = \frac{1}{sec ( x ^{2} )}

p ro v e cot (x) + tan (x) = \frac{2}{sin ( 2 x )}

p ro v e sec (\frac{5 π}{6}) = \frac{- 2}{3}

p ro v e cos (ω) (sec (ω) - cos (ω)) = sin^{2} (ω)