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beweisen tan^2(x)=sec^2(x)-sec(x)tan(x)+1

Lösung

beweisen

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - sec (x) tan (x) + 1

Falsch

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - sec (x) tan (x) + 1

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - sec (x) tan (x) + 1

ein, um zu lösen

tan^{2} (0) = 0

tan^{2} (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0^{2}

Vereinfache

= 0

sec^{2} (0) - sec (0) tan (0) + 1 = 2

sec^{2} (0) - sec (0) tan (0) + 1

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (0) = 1

sec (0)

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 1

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 1^{2} - 1 \cdot 0 + 1

Vereinfache

= 2

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - cos ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (3 0^{\circ})

p ro v e sin (2 x) + sin (x) = 0

p ro v e \frac{cot ( θ )}{csc ( θ )} = cot (θ) csc (θ)

p ro v e 1 = cos (x) csc (x) tan (x)

p ro v e csc^{2} (x) + sec^{2} (x) = 1