English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 3-4cos^2(x)=(2sin(x)+1)(2sin(x)-1)

Lời Giải

chứng minh

3 - 4 cos^{2} (x) = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

3 - 4 cos^{2} (x) = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Thao tác bên trái

3 - 4 cos^{2} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 - 4 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 4 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

3 - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 sin^{2} (x) - 1

3 - 4 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 3 - 4 + 4 sin^{2} (x)

Trừ các số:

3 - 4 = - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

Thao tác bên phải

(2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

Mở rộng

(- 1 + 2 sin (x)) (1 + 2 sin (x)) : 4 sin^{2} (x) - 1

(- 1 + 2 sin (x)) (1 + 2 sin (x))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2 sin (x), b = 1

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} : 4 sin^{2} (x) - 1

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 sin (x))^{2} - 1

(2 sin (x))^{2} = 4 sin^{2} (x)

(2 sin (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= - 1 + 4 sin^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e csc^{2} (θ) = (\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 + \frac{1}{t a n ( x )}} = tan (x)

p ro v e cos (2 θ) = \frac{1}{sec ( 2 θ )}

p ro v e (cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - y) = csc (y)