English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sec(t)(csc(t)(tan(t)+cot(t)))=sec^2(t)+csc^2(t)

Lời Giải

chứng minh

sec (t) (csc (t) (tan (t) + cot (t))) = sec^{2} (t) + csc^{2} (t)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sec (t) csc (t) (tan (t) + cot (t)) = sec^{2} (t) + csc^{2} (t)

Thao tác bên trái

sec (t) csc (t) (tan (t) + cot (t))

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

(cot (t) + tan (t)) csc (t) sec (t)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + tan (t)) csc (t) sec (t)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) csc (t) sec (t)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{sin ( t )} sec (t)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{sin ( t )} \cdot \frac{1}{cos ( t )}

Rút gọn

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{sin ( t )} \cdot \frac{1}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ^{2} ( t ) cos ^{2} ( t )}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) \frac{1}{sin ( t )} \cdot \frac{1}{cos ( t )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot ( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} + \frac{s i n ( t )}{c o s ( t )} )}{sin ( t ) cos ( t )}

1 \cdot 1 \cdot (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) = \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

1 \cdot 1 \cdot (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )})

Nhân:

1 \cdot 1 \cdot (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}) = (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )})

= (\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{\frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} + \frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}{sin ( t ) cos ( t )}

Hợp

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (t), cos (t) : sin (t) cos (t)

sin (t), cos (t)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (t)

hoặc

cos (t)

= sin (t) cos (t)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (t) cos (t)

Đối với

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (t)

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

Đối với

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) sin ( t )}{cos ( t ) sin ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( t ) + s i n ^{2} ( t )}{s i n ( t ) c o s ( t )}}{sin ( t ) cos ( t )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t ) sin ( t ) cos ( t )}

sin (t) cos (t) sin (t) cos (t) = sin^{2} (t) cos^{2} (t)

sin (t) cos (t) sin (t) cos (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= sin (t) sin (t) cos^{1 + 1} (t)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin (t) sin (t) cos^{2} (t)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t) cos^{2} (t)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t) cos^{2} (t)

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ^{2} ( t ) cos ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ^{2} ( t ) cos ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t ) sin ^{2} ( t )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{cos ^{2} ( t ) + ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}{cos ^{2} ( t ) ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}

Rút gọn

\frac{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sec ( t )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( t )}

(\frac{1}{sec ( t )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( t )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( t )}

= \frac{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2} \frac{1}{s e c ^{2} ( t )}}

(\frac{1}{csc ( t )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

(\frac{1}{csc ( t )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( t )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

= \frac{( \frac{1}{s e c ( t )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c s c ( t )} ) ^{2}}{\frac{1}{s e c ^{2} ( t )} \cdot \frac{1}{c s c ^{2} ( t )}}

(\frac{1}{sec ( t )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( t )}

(\frac{1}{sec ( t )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( t )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( t )}

(\frac{1}{csc ( t )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

(\frac{1}{csc ( t )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( t )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{1}{s e c ^{2} ( t )} + \frac{1}{c s c ^{2} ( t )}}{\frac{1}{s e c ^{2} ( t )} \cdot \frac{1}{c s c ^{2} ( t )}}

Nhân

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} \cdot \frac{1}{csc ^{2} ( t )} : \frac{1}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} \cdot \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{1}{s e c ^{2} ( t )} + \frac{1}{c s c ^{2} ( t )}}{\frac{1}{s e c ^{2} ( t ) c s c ^{2} ( t )}}

Hợp

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} + \frac{1}{csc ^{2} ( t )} : \frac{csc ^{2} ( t ) + sec ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} + \frac{1}{csc ^{2} ( t )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sec^{2} (t), csc^{2} (t) : sec^{2} (t) csc^{2} (t)

sec^{2} (t), csc^{2} (t)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sec^{2} (t)

hoặc

csc^{2} (t)

= sec^{2} (t) csc^{2} (t)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sec^{2} (t) csc^{2} (t)

Đối với

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

csc^{2} (t)

\frac{1}{sec ^{2} ( t )} = \frac{1 \cdot csc ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )} = \frac{csc ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

Đối với

\frac{1}{csc ^{2} ( t )} :

nhân mẫu số và tử số với

sec^{2} (t)

\frac{1}{csc ^{2} ( t )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( t )}{csc ^{2} ( t ) sec ^{2} ( t )} = \frac{sec ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

= \frac{csc ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )} + \frac{sec ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( t ) + sec ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{c s c ^{2} ( t ) + s e c ^{2} ( t )}{s e c ^{2} ( t ) c s c ^{2} ( t )}}{\frac{1}{s e c ^{2} ( t ) c s c ^{2} ( t )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( csc ^{2} ( t ) + sec ^{2} ( t ) ) sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t ) \cdot 1}

Tinh chỉnh

= \frac{( csc ^{2} ( t ) + sec ^{2} ( t ) ) sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}{sec ^{2} ( t ) csc ^{2} ( t )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sec^{2} (t)

= \frac{( csc ^{2} ( t ) + sec ^{2} ( t ) ) csc ^{2} ( t )}{csc ^{2} ( t )}

Triệt tiêu thừa số chung:

csc^{2} (t)

= csc^{2} (t) + sec^{2} (t)

csc^{2} (t) + sec^{2} (t)

csc^{2} (t) + sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) + csc^{2} (t)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh (1+sin(x))^2+cos^2(x)=2+2sin(x)

p ro v e (1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

chứng minh cot(60)=(cos(60))/(sin(60))

p ro v e cot (6 0^{\circ}) = \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

chứng minh tan(-x)tan(pi/2-x)=-1

p ro v e tan (- x) tan (\frac{π}{2} - x) = - 1

chứng minh tan(pi-θ)=-tan(x)

p ro v e tan (π - θ) = - tan (x)

chứng minh cot(θ)(sin(θ)+tan(θ))=cos(θ)+1

p ro v e cot (θ) (sin (θ) + tan (θ)) = cos (θ) + 1