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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)<= 4/3

Lösung

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Lösung

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

Dezimale

- 0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Drücke mit sin, cos aus

sec^{2} (x) \leq \frac{4}{3}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq \frac{4}{3}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq \frac{4}{3}

Für

u^{n} \leq a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a \leq u \leq n a

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

- \frac{4}{3} \leq \frac{1}{cos ( x )}

Tausche die Seiten

\frac{1}{cos ( x )} \geq - \frac{4}{3}

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} \geq - \frac{4}{3}

Füge

\frac{4}{3}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} \geq - \frac{4}{3} + \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} \geq - \frac{4}{3} + \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3} : \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3} \geq 0

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3} : \frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (x), 3 : 3 cos (x)

cos (x), 3

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (x)

oder

3

auftauchen.

= 3 cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3 cos (x)

Für

\frac{1}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{cos ( x ) 3} = \frac{3}{3 cos ( x )}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{2}{3} = \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

= \frac{3}{3 cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Rationalisiere

\frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )} : \frac{3 ( 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 + 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{( 3 + 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x ) 3}

3 cos (x) 3 = 3 cos (x)

3 cos (x) 3

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3 cos (x)

= \frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

= \frac{3 ( 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \geq 0

Vereinfache

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 ( 3 + 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x )} \geq 0 \cdot 3

Vereinfache

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{3 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Finde die Vorzeichen von

3 + 2 cos (x)

3 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 cos (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) < 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 cos (x) < 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 cos (x) - 3 < 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) < - 3

2 cos (x) < - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) < - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) < - \frac{3}{2}

cos (x) < - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{3}{2}

3 + 2 cos (x) > 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 cos (x) > 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 cos (x) - 3 > 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) > - 3

2 cos (x) > - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) > - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) > - \frac{3}{2}

cos (x) > - \frac{3}{2}

Finde die Vorzeichen von

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

cos (x) : cos (x) = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 + 2 cos (x) cos (x) \frac{3 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{3}{2} - - + cos (x) = - \frac{3}{2} 0 - 0 - \frac{3}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Unbestimmt cos (x) > 0 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

cos (x) < - \frac{3}{2} or cos (x) = - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

cos (x) < - \frac{3}{2}

oder

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

oder

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3} : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} \leq \frac{4}{3}

Subtrahiere

\frac{4}{3}

von beiden Seiten

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} \leq \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} \leq \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3} : \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3} \leq 0

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3} : \frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (x), 3 : 3 cos (x)

cos (x), 3

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (x)

oder

3

auftauchen.

= 3 cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3 cos (x)

Für

\frac{1}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{cos ( x ) 3} = \frac{3}{3 cos ( x )}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{2}{3} = \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

= \frac{3}{3 cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Rationalisiere

\frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )} : \frac{3 ( - 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 - 2 cos ( x )}{3 cos ( x )}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{( 3 - 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x ) 3}

3 cos (x) 3 = 3 cos (x)

3 cos (x) 3

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3 cos (x)

= \frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )}

= \frac{3 ( - 2 cos ( x ) + 3 )}{3 cos ( x )}

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \leq 0

Vereinfache

\frac{3}{3} : \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) )}{3 cos ( x )} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 ( 3 - 2 cos ( x ) ) 3}{3 cos ( x )} \leq 0 \cdot 3

Vereinfache

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Finde die Vorzeichen von

3 - 2 cos (x)

3 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 cos (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 3

- 2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) < 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 cos (x) < 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 cos (x) - 3 < 0 - 3

Vereinfache

- 2 cos (x) < - 3

- 2 cos (x) < - 3

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 2 cos (x) < - 3

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 3) (- 1)

Vereinfache

2 cos (x) > 3

2 cos (x) > 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) > 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (x) > \frac{3}{2}

cos (x) > \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{3}{2}

3 - 2 cos (x) > 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 cos (x) > 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 cos (x) - 3 > 0 - 3

Vereinfache

- 2 cos (x) > - 3

- 2 cos (x) > - 3

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 2 cos (x) > - 3

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 3) (- 1)

Vereinfache

2 cos (x) < 3

2 cos (x) < 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) < 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (x) < \frac{3}{2}

cos (x) < \frac{3}{2}

Finde die Vorzeichen von

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

cos (x) : cos (x) = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 - 2 cos (x) cos (x) \frac{3 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Unbestimmt 0 < cos (x) < \frac{3}{2} + + + cos (x) = \frac{3}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{3}{2} - + -

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2} or cos (x) > \frac{3}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2} or cos (x) > \frac{3}{2}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

cos (x) < 0

oder

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{3}{2}

oder

cos (x) > \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

Kombiniere die Bereiche

(cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2})

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) > 0

und

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} or cos (x) \geq \frac{3}{2}

cos (x) \leq - \frac{3}{2} : \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{3}{2}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{7 π}{6}

2 π - arccos (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 π - \frac{5 π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - 5 π}{6}

2 π 6 - 5 π = 7 π

2 π 6 - 5 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - 5 π

Addiere gleiche Elemente:

12 π - 5 π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{3}{2} : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{3}{2}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{3}{2}) : - \frac{π}{6}

- arccos (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{6}

Vereinfache

arccos (\frac{3}{2}) : \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos(x)>(sqrt(3))/2

cos (x) > \frac{3}{2}

sin^2(x)< 1/2

sin^{2} (x) < \frac{1}{2}

sin(x)<= 1

sin (x) \leq 1

tan(x)>= 0

tan (x) \geq 0

sin(x)+cos(x)>0

sin (x) + cos (x) > 0