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Popolare Trigonometria >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

Soluzione

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Soluzione

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

Decimale

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

Usare l'identità seguente:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

Periodicità di

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : π

La periodicità composta della somma di funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

Periodicità di

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

cos (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

π

Periodicità di

2 cos^{2} (x) : π

Periodicità di

cos^{n} (x) = \frac{Periodicit a ˋ di cos ( x )}{2},

se n è pari

Periodicità di

cos (x) : 2 π

Periodicità di

cos (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Semplificare

π

Combine periodi:

π, π

= π

Fattorizza

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Risolvi

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

per

0 \leq x < π

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

Gli intervalli tra gli zeri

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Riassumere in una tabella:

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

Applicare la periodicità di

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

Esempi popolari

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

cos (2 x) > \frac{1}{2}

sin(x)>= cos(x)

sin (x) \geq cos (x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

cos (x) < \frac{3}{2}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(2x)<sqrt(3)

tan (2 x) < 3