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Popolare Trigonometria >

-1/5 sin((2pi)/5 (x+1))+1<= 16/15

Soluzione

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Soluzione

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Notazione dell’intervallo

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

Decimale

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

Fasi della soluzione

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Spostare

1

a destra dell'equazione

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

Semplificare

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

Semplificare

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 : - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

Aggiungi elementi simili:

1 - 1 \leq 0

= - \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Semplificare

\frac{16}{15} - 1 : \frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 16

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 15 + 16 = 1

= 1

= \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

Semplificare

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Moltiplica entrambi i lati per

5

\frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

Moltiplica entrambi i lati per

5

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

Semplificare

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

Semplificare

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) : sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Cancella il fattore comune:

5

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1

Moltiplicare:

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

= sin (\frac{2 π}{5} (x + 1))

Semplificare

5 (- \frac{1}{15}) : - \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 5 = 5

= - \frac{5}{15}

Cancella il fattore comune:

5

= - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (\frac{2 π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) and \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq \frac{2 π}{5} (x + 1)

Scambia i lati

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Cancella il fattore comune:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Semplificare

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

2 π

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x + 1

Semplificare

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Spostare

1

a destra dell'equazione

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Sottrarre

1

da entrambi i lati

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Semplificare

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Semplificare

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1 : \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

5

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Semplificare

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) : 2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

Cancella il fattore comune:

5

= (x + 1) \cdot 2 π

Semplificare

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

2 π

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

Dividere entrambi i lati per

2 π

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Semplificare

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} : x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= x + 1

Semplificare

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π} : \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{5 π}{2 π} : \frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

Cancella il fattore comune:

π

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Cancellare

\frac{10 πn}{2 π} : 5 n

\frac{10 πn}{2 π}

Dividi i numeri:

\frac{10}{2} = 5

= \frac{5 πn}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Spostare

1

a destra dell'equazione

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Sottrarre

1

da entrambi i lati

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Semplificare

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Semplificare

x + 1 - 1 : x

x + 1 - 1

Aggiungi elementi simili:

1 - 1 \leq 0

= x

Semplificare

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1 : 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

Combinare le frazioni

- 1 + \frac{5}{2} : \frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Semplificare

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} : \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 π : 2 π

2, 2 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 : 2

2, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 2

= 2

Moltiplica i numeri:

2 = 2

= 2

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2

2 π

= 2 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

2 π

Per

\frac{3}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Combina gli intervalli

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

Esempi popolari

cos^2(3x)<= 1/4

cos^{2} (3 x) \leq \frac{1}{4}

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0,-pi<= x<= pi

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0, - π \leq x \leq π

sin(x)+cos(x)>= 1

sin (x) + cos (x) \geq 1

((1+cos(x))(1-cos(x)))/(sin(x)+cos(x))>0

\frac{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{sin ( x ) + cos ( x )} > 0

sin(θ)<0,tan(θ)<0

sin (θ) < 0, tan (θ) < 0