English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

Решение

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Решение

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

десятичными цифрами

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

Периодичность

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} : 2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

состоит из следующих функций и периодов:

sin (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

3 tan (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

После упрощения получаем

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Найдите нули знаменателя

2 cos (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Свести в таблицу:

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 Неопределенный \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 Неопределенный \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{6}

либо

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

либо

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

либо

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

Примените периодичность

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

Решение

Решение

Популярные примеры