English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)(cos(x)+2)<= 0

פתרון

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

פתרון

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

עשרוני

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

cos (x) (cos (x) + 2) \leq 0

u = cos (x) :

נניח ש

u (u + 2) \leq 0

u (u + 2) \leq 0 : - 2 \leq u \leq 0

u (u + 2) \leq 0

זהה את הטווחים השונים

u (u + 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u + 2

:חשב את הסימן עבור

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 < 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 < 0 - 2

פשט

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 > 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 > 0 - 2

פשט

u > - 2

u > - 2

סכם בטבלה

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u = - 2 or - 2 < u < 0 or u = 0

מזג טווחים חופפים

- 2 \leq u < 0 or u = 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u = - 2

או

- 2 < u < 0

- 2 \leq u < 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

- 2 \leq u < 0

או

u = 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

- 2 \leq u \leq 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

- 2 \leq cos (x) \leq 0

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 2 \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- 2 \leq cos (x) : x \in R

מתקיים לכל

- 2 \leq cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) \geq - 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq - 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

פשט את:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

פשט

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

חבר איברים דומים

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R מתקיים לכל and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

(sin(x))/(cos(x))>= 1

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 1

cos^2(x)-sin^2(x)>= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \geq 0

2cos^2(x)+3sin(x)-3>0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 > 0

cos(3x-pi/6)>0

cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0

cos^2(x)-sin^2(x)<0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) < 0