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Popular Trigonometria >

arcsin(1/(x-2))>= 0

Solução

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

Solução

x \geq 3

Notação de intervalo

[3, \infty)

Passos da solução

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

arcsin (x) \geq a

então

x \geq sin (a)

\frac{1}{x - 2} \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0 : x > 2

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{a} \geq 0

então

a > 0

x - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

x > 2

Domínio de

arcsin (\frac{1}{x - 2}) : x \leq 1 or x \geq 3

Definição de domínio

Encontrar restrições conhecidas para as funções de domínio:

x \leq 1 or x \geq 3

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1 : x \leq 1 or x \geq 3

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} and \frac{1}{x - 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} : x \leq 1 or x > 2

- 1 \leq \frac{1}{x - 2}

Trocar lados

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Reescrever na forma geral

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Adicionar

1

a ambos os lados

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq - 1 + 1

Simplificar

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq 0

Simplificar

\frac{1}{x - 2} + 1 : \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} + 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} + \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

1 + 1 \cdot (x - 2) = x - 1

1 + 1 \cdot (x - 2)

1 \cdot (x - 2) = x - 2

1 \cdot (x - 2)

Multiplicar:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= (x - 2)

Remover os parênteses:

(a) = a

= x - 2

= 1 + x - 2

Agrupar termos semelhantes

= x + 1 - 2

Somar/subtrair:

1 - 2 = - 1

= x - 1

= \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

\frac{x - 1}{x - 2}

Encontre os sinais de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 < 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

x - 1 > 0

Adicionar

1

a ambos os lados

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

x > 1

x > 1

Encontre os sinais de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 < 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

Encontre pontos de singularidade

Encontre os zeros do denominador

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Resumir em uma tabela:

x - 1 x - 2 \frac{x - 1}{x - 2} x < 1 - - + x = 1 0 - 0 1 < x < 2 + - - x = 2 + 0 Indefinido x > 2 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

x < 1 or x = 1 or x > 2

Junte intervalos que se sobrepoem

x \leq 1 or x > 2

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x < 1

x = 1

x \leq 1

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x \leq 1

x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

\frac{1}{x - 2} \leq 1 : x < 2 or x \geq 3

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Reescrever na forma geral

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 1 - 1

Simplificar

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 0

Simplificar

\frac{1}{x - 2} - 1 : \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} - \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Multiplicar:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= \frac{1 - ( x - 2 )}{x - 2}

Expandir

1 - (x - 2) : - x + 3

1 - (x - 2)

- (x - 2) : - x + 2

- (x - 2)

Colocar os parênteses

= - (x) - (- 2)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 2

= 1 - x + 2

Simplificar

1 - x + 2 : - x + 3

1 - x + 2

Agrupar termos semelhantes

= - x + 1 + 2

Somar:

1 + 2 = 3

= - x + 3

= - x + 3

= \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

\frac{- x + 3}{x - 2}

Encontre os sinais de

- x + 3

- x + 3 = 0 : x = 3

- x + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

- x + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

- x + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

- x = - 3

- x = - 3

Dividir ambos os lados por

- 1

- x = - 3

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplificar

x = 3

x = 3

- x + 3 < 0 : x > 3

- x + 3 < 0

Mova

3

para o lado direito

- x + 3 < 0

Subtrair

3

de ambos os lados

- x + 3 - 3 < 0 - 3

Simplificar

- x < - 3

- x < - 3

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- x < - 3

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- x) (- 1) > (- 3) (- 1)

Simplificar

x > 3

x > 3

- x + 3 > 0 : x < 3

- x + 3 > 0

Mova

3

para o lado direito

- x + 3 > 0

Subtrair

3

de ambos os lados

- x + 3 - 3 > 0 - 3

Simplificar

- x > - 3

- x > - 3

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- x > - 3

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- x) (- 1) < (- 3) (- 1)

Simplificar

x < 3

x < 3

Encontre os sinais de

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 < 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

x > 2

x > 2

Encontre pontos de singularidade

Encontre os zeros do denominador

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Resumir em uma tabela:

- x + 3 x - 2 \frac{- x + 3}{x - 2} x < 2 + - - x = 2 + 0 Indefinido 2 < x < 3 + + + x = 3 0 + 0 x > 3 - + -

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\leq 0

x < 2 or x = 3 or x > 3

Junte intervalos que se sobrepoem

x < 2 or x = 3 or x > 3

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x < 2

x = 3

x < 2 or x = 3

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x < 2 or x = 3

x > 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

Combinar os intervalos

(x \leq 1 or x > 2) and (x < 2 or x \geq 3)

Junte intervalos que se sobrepoem

x \leq 1 or x > 2 and x < 2 or x \geq 3

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x \leq 1 or x > 2

x < 2 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

x = 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

Tomar o(s) denominador(es) de

arcsin (\frac{1}{x - 2})

e comparar com zero

Resolver

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

x = 2

x = 2

Os seguintes pontos são indefinidos

x = 2

Combinar as regiões reais e os pontos indefinidos para obter o domínio final da função

x \leq 1 or x \geq 3

Combinar os intervalos

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

Junte intervalos que se sobrepoem

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x > 2

x \leq 1 or x \geq 3

x \geq 3

x \geq 3

Gráfico

Exemplos populares

cos^2(x)-4cos(x)<0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) < 0

sec^2(x)<1

sec^{2} (x) < 1

sec(A)<0

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)