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Populaire Trigonométrie >

2sin(2x-30)+1>0

Solution

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Solution

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

La notation des intervalles

(\frac{180 - π}{12} + πn, \frac{7 π + 180}{12} + πn)

Décimale

14.73820 \dots + πn < x < 16.83259 \dots + πn

étapes des solutions

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (2 x - 30) + 1 > 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 sin (2 x - 30) + 1 - 1 > 0 - 1

Simplifier

2 sin (2 x - 30) > - 1

2 sin (2 x - 30) > - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (2 x - 30) > - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x - 30 )}{2} > \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

sin (2 x - 30) > - \frac{1}{2}

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x - 30) < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{180 - π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x - 30

Transposer les termes des côtés

2 x - 30 > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Déplacer

30

vers la droite

2 x - 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn

Ajouter

30

aux deux côtés

2 x - 30 + 30 > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Simplifier

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Diviser les deux côtés par

2

2 x > - \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : 15 + πn - \frac{π}{12}

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Grouper comme termes

= \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Diviser les nombres :

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

x > 15 + πn - \frac{π}{12}

Simplifier

15 - \frac{π}{12} : \frac{180 - π}{12}

15 - \frac{π}{12}

Convertir un élément en fraction:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 - π}{12}

Multiplier les nombres :

15 \cdot 12 = 180

= \frac{180 - π}{12}

x > \frac{180 - π}{12} + πn

x > \frac{180 - π}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

2 x - 30 < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Déplacer

30

vers la droite

2 x - 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Ajouter

30

aux deux côtés

2 x - 30 + 30 < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Simplifier

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Diviser les deux côtés par

2

2 x < π + \frac{π}{6} + 2 πn + 30

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Grouper comme termes

= \frac{π}{2} + \frac{30}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{30}{2} = 15

\frac{30}{2}

Diviser les nombres :

\frac{30}{2} = 15

= 15

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{2} + 15 + πn + \frac{π}{12}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Simplifier

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15 : \frac{7 π + 180}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} + 15

Convertir un élément en fraction:

15 = \frac{15}{1}

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + \frac{15}{1}

Plus petit commun multiple de

2, 12, 1 : 12

2, 12, 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Factorisation première de

1

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

2, 12, 1

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Pour

\frac{15}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

12

\frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{180}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12} + \frac{180}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π + 180}{12}

Additionner les éléments similaires :

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π + 180}{12}

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Réunir les intervalles

x > \frac{180 - π}{12} + πn and x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{180 - π}{12} + πn < x < \frac{7 π + 180}{12} + πn

Exemples populaires

cos(x)<-1/2

cos (x) < - \frac{1}{2}

tan^2(x)-3tan(x)+2<0

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 < 0

solvefor x,arctan(|x-y|)>0

so l v e f or x, arctan (∣ x - y ∣) > 0

cot^2(2t)<0

cot^{2} (2 t) < 0

solvefor x,sin(((x))/(cos(y)))>0

so l v e f or x, sin (\frac{( x )}{cos ( y )}) > 0