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受欢迎的三角函数 >

2cos(x)+cos^2(x)>0

解答

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

解答

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

间隔符号

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

十进制

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

求解步骤

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

令

: u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

分解

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

因式分解出通项

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

确定区间

确定

u (u + 2)

符号

确定

u

符号

u = 0

u < 0

u > 0

确定

u + 2

符号

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

将

2

到右边

u + 2 = 0

两边减去

2

u + 2 - 2 = 0 - 2

化简

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

将

2

到右边

u + 2 < 0

两边减去

2

u + 2 - 2 < 0 - 2

化简

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

将

2

到右边

u + 2 > 0

两边减去

2

u + 2 - 2 > 0 - 2

化简

u > - 2

u > - 2

总结如下表：

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

确定满足所需条件的区间：

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u = cos (x)

代回

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

对所有

x \in R

为假

cos (x) < - 2

cos (x)

的值域:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

假

令

y = cos (x)

合并区间

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < - 2

and

- 1 \leq y \leq 1

对所有 y \in R 为假

对所有 y \in R 为假

x \in R 无解

对所有 x \in R 为假

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

对于

cos (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

化简

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

化简

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

合并区间

对所有 x \in R 为假 or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

流行的例子

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0