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受欢迎的三角函数 >

8-9sin(x)cos(x)>20

解答

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

解答

对所有 x \in R 为假

求解步骤

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

利用以下特性:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

因此

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} > 20

化简

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - 9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

乘

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

9 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 9}{2}

= 8 - \frac{9 sin ( 2 x )}{2}

= 8 - \frac{9}{2} sin (2 x)

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

将

8

到右边

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) > 20

两边减去

8

8 - \frac{9}{2} sin (2 x) - 8 > 20 - 8

化简

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

在两边乘以

- 1

- \frac{9}{2} sin (2 x) > 12

两边乘以 -1（不等式变号）

(- \frac{9}{2} sin (2 x)) (- 1) < 12 (- 1)

化简

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

在两边乘以

2

\frac{9}{2} sin (2 x) < - 12

在两边乘以

2

2 \cdot \frac{9}{2} sin (2 x) < 2 (- 12)

化简

9 sin (2 x) < - 24

9 sin (2 x) < - 24

两边除以

9

9 sin (2 x) < - 24

两边除以

9

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

化简

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} < \frac{- 24}{9}

化简

\frac{9 sin ( 2 x )}{9} : sin (2 x)

\frac{9 sin ( 2 x )}{9}

数字相除:

\frac{9}{9} = 1

= sin (2 x)

化简

\frac{- 24}{9} : - \frac{8}{3}

\frac{- 24}{9}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{9}

约分:

3

= - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x) < - \frac{8}{3}

sin (2 x)

的值域:

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < - \frac{8}{3} and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 :

假

令

y = sin (2 x)

合并区间

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < - \frac{8}{3} and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < - \frac{8}{3}

and

- 1 \leq y \leq 1

对所有 y \in R 为假

对所有 y \in R 为假

x \in R 无解

对所有 x \in R 为假

流行的例子

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0