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受欢迎的三角函数 >

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

解答

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

解答

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

+2

间隔符号

[\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n, \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n]

十进制

- 2.39548 \dots + 3 n \leq x \leq - 0.60451 \dots + 3 n

求解步骤

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

两边除以

50

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

两边除以

50

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

化简

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

化简

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50}

数字相除:

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

化简

\frac{- 15}{50} : - \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{50}

约分:

5

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

从

- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}

分解出因式

- 1 : - (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

利用以下特性:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

在两边乘以

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

两边乘以 -1（不等式变号）

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

化简

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} and \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}

交换两边

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

在两边乘以

3

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

在两边乘以

3

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

化简

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

化简

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

约分:

3

= x \cdot 2 π

化简

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

乘

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

两边除以

2 π

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

两边除以

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

化简

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

化简

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

对同类项分组

= - \frac{3 π}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 π}{2 π} = \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

约分:

π

= \frac{3}{2}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

约分:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

约分:

π

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + 3 n - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

对同类项分组

= 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

化简

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

2, 4, 2 π

的最小公倍数:

4 π

2, 4, 2 π

最小公倍数 (LCM)

2, 4, 2

的最小公倍数:

4

2, 4, 2

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

2, 4, 2

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

计算出由至少在以下一个因式表达式中出现的因子组成的表达式

= 4 π

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4 π

对于

\frac{3}{2} :

将分母和分子乘以

2 π

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2 π}{2 \cdot 2 π} = \frac{6 π}{4 π}

对于

\frac{3}{4} :

将分母和分子乘以

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

对于

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{6 π}{4 π} - \frac{3 π}{4 π} - \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π - 3 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

同类项相加:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

在两边乘以

3

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

在两边乘以

3

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

化简

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

化简

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

约分:

3

= x \cdot 2 π

化简

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

乘

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

两边除以

2 π

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

两边除以

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

化简

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

化简

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

约分:

π

= x

化简

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

对同类项分组

= \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

约分:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

约分:

π

= \frac{3}{4}

= 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

化简

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

4, 2 π

的最小公倍数:

4 π

4, 2 π

最小公倍数 (LCM)

4, 2

的最小公倍数:

4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

4

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

计算出由出现在

4

或

2 π

中的因子组成的表达式

= 4 π

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4 π

对于

\frac{3}{4} :

将分母和分子乘以

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

对于

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{3 π}{4 π} + \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

合并区间

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n and x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

合并重叠的区间

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

流行的例子

cos (\frac{π}{6} x) < 0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan (x) \leq - 23

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \leq 1, 0 \leq x \leq 2 π

(sin (x)) < \frac{1}{2}

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0