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受欢迎的三角函数 >

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

解答

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

解答

对所有 θ \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

利用以下特性:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

将

10

到右边

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

两边加上

10

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) + 10 < 0 + 10

化简

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

两边除以

2

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

两边除以

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

化简

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

化简

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} : cos (\frac{π}{4} + θ)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2}

约分:

2

= cos (\frac{π}{4} + θ)

化简

\frac{10}{2} : 5

\frac{10}{2}

分解

10 : 25

因式分解

10 = 2 \cdot 5

= 2 \cdot 5

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 25

= \frac{2 5}{2}

约分:

2

= 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ)

的值域:

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5 and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

令

y = cos (\frac{π}{4} + θ)

合并区间

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < 5

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 θ 为真

对所有 θ \in R 为真

流行的例子

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

sin(0.5pix)<0.6

sin (0.5 π x) < 0.6

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec (t) > 0