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受欢迎的三角函数 >

2sin(5x)<= sqrt(2)

解答

2 sin (5 x) \leq 2

解答

- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n

+2

间隔符号

[- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n, \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n]

十进制

- 0.78539 \dots + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq 0.15707 \dots + \frac{2 π}{5} n

求解步骤

2 sin (5 x) \leq 2

两边除以

2

2 sin (5 x) \leq 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( 5 x )}{2} \leq \frac{2}{2}

化简

sin (5 x) \leq \frac{2}{2}

sin (5 x) \leq \frac{2}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x and 5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x : x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 5 x

交换两边

5 x \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

5 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

5

5 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

5

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} \geq - \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5} : - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

- \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{4}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 5}

数字相乘:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{π}{20}

= - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \geq - \frac{π}{5} - \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

化简

- \frac{π}{5} - \frac{π}{20} : - \frac{π}{4}

- \frac{π}{5} - \frac{π}{20}

5, 20

的最小公倍数:

20

5, 20

最小公倍数 (LCM)

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

20

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 5

20

20

除以

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

除以

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 5

将每个因子乘以它在

5

或

20

中出现的最多次数

= 5 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

5 \cdot 2 \cdot 2 = 20

= 20

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

20

对于

\frac{π}{5} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{5} = \frac{π 4}{5 \cdot 4} = \frac{π 4}{20}

= - \frac{π 4}{20} - \frac{π}{20}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{20}

同类项相加:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{20}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{20}

约分:

5

= - \frac{π}{4}

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n

5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

5 x \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

5 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

5

5 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

两边除以

5

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{4}}{5} = \frac{π}{20}

\frac{\frac{π}{4}}{5}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 5}

数字相乘:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{π}{20}

= \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

合并区间

x \geq - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n and x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 πn}{5}

合并重叠的区间

- \frac{π}{4} + \frac{2 π}{5} n \leq x \leq \frac{π}{20} + \frac{2 π}{5} n

流行的例子

(2cos(x)-sqrt(3))>0

(2 cos (x) - 3) > 0

2sin^2(x/4)<1.5

2 sin^{2} (\frac{x}{4}) < 1.5

cos^{2} (x) < \frac{3}{4}

2cos(x)<= 1,-pi<= x<pi

2 cos (x) \leq 1, - π \leq x < π

90-arctan((3L)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 L}{4}) \geq 40