English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan(x)+1)/(tan(x)-1)<= 0

פתרון

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

פתרון

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

סימון מרווחים

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

עשרוני

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

u = tan (x) :

נניח ש

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0 : - 1 \leq u < 1

\frac{u + 1}{u - 1} \leq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{u + 1}{u - 1}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u + 1

:חשב את הסימן עבור

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

u > - 1

u > - 1

u - 1

:חשב את הסימן עבור

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

u > 1

u > 1

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

u - 1 : u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

סכם בטבלה

u + 1 u - 1 \frac{u + 1}{u - 1} u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 1 + - - u = 1 + 0 לא מוגדר u > 1 + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u = - 1 or - 1 < u < 1

מזג טווחים חופפים

u = - 1 or - 1 < u < 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u = - 1

או

- 1 < u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

- 1 \leq u < 1

u = tan (x)

החלף בחזרה

- 1 \leq tan (x) < 1

a \leq u and u < b

אז

a \leq u < b

אם

- 1 \leq tan (x) and tan (x) < 1

- 1 \leq tan (x) : - \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- 1 \leq tan (x)

הפוך את האגפים

tan (x) \geq - 1

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) \geq a

אם

arctan (- 1) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1)

פשט את:

- \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

אז

tan (x) < a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

פשט את:

\frac{π}{4}

arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{4} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

מזג טווחים חופפים

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x < π + πn

דוגמאות פופולריות

6sin^2(x)-5sin(x)+1<= 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2sin(2x)+(1/2)>= 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

2cos(2x)-1>= 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

-cos(x)>=-sin(2x)

- cos (x) \geq - sin (2 x)

tan(x)>7

tan (x) > 7