English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

Решение

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Решение

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Обозначение интервала

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

десятичными цифрами

- 0.23647 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.56980 \dots + \frac{2 π}{3} n

Шаги решения

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{\frac{2}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} : cos (3 x - \frac{1}{2})

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= cos (3 x - \frac{1}{2})

Упростите

\frac{\frac{2}{2}}{2} : \frac{2}{4}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{4}

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

Поменяйте стороны

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

3 x \geq - arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

- \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \geq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Упростите

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Наименьший Общий Множитель

6, 3 : 6

6, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} - \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

3 x \leq arccos (\frac{2}{4}) + 2 πn + \frac{1}{2}

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Упростите

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} : \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3}

Наименьший Общий Множитель

6, 3 : 6

6, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{arccos ( \frac{2}{4} )}{3} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + arccos ( \frac{2}{4} ) \cdot 2}{6}

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Объедините интервалы

x \geq \frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{1 - 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{1 + 2 arccos ( \frac{2}{4} )}{6} + \frac{2 π}{3} n

2cos(3x-1/2)>= (sqrt(2))/2

Решение

Решение

Популярные примеры