English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cos(x))/(1+cos(2x))<0

Lời Giải

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Lời Giải

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Số thập phân

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

\frac{cos ( x )}{1 + cos ( 2 x )} < 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} < 0

Tính tuần hoàn của

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} : 2 π

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

cos (x)

với tính tuần hoàn của

2 π

Chu kỳ kép là:

= 2 π

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π :

Không có nghiệm cho

x \in R

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 1 + cos (2 x)

1 + cos (2 x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + cos (2 x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (2 x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Giải

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

cos (x) 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 00 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

Áp dụng tính tuần hoàn của

\frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(tan(x)-tan^2(x))/(2sin(x)-1)<0

\frac{tan ( x ) - tan ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) - 1} < 0

sin(x)-cos(x)>1

sin (x) - cos (x) > 1

sin(y)>0

sin (y) > 0

2sin(x)+1>= 0

2 sin (x) + 1 \geq 0

cos^2(x)> 5/6

cos^{2} (x) > \frac{5}{6}