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Populaire Trigonométrie >

(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

Solution

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

Solution

- \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

Décimale

- 15.23005 \dots

étapes des solutions

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

csc (6 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

csc (6 0^{\circ})

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

Simplifier

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}} : - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1}

Relier

\frac{3}{2} - 1 : \frac{3 - 2}{2}

\frac{3}{2} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 - 2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3 - 2}{2}}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{2 ^{2}}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

2^{2} = 4

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{4}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{2}{2} + \frac{4}{3} ) \cdot 2}{3 - 2}

Relier

\frac{2}{2} + \frac{4}{3} : \frac{3 2 + 8}{6}

\frac{2}{2} + \frac{4}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{2}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

Pour

\frac{4}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}

= \frac{2 \cdot 3}{6} + \frac{8}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 8}{6}

= \frac{2 \cdot \frac{3 2 + 8}{6}}{3 - 2}

Multiplier

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2 : \frac{3 2 + 8}{3}

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 \cdot 3 + 8 ) \cdot 2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 2 + 8}{3}

= \frac{\frac{3 2 + 8}{3}}{3 - 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

Simplifier

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )} : - \frac{( 2 + 3 ) ( 3 2 + 8 )}{3}

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

Multiplier par le conjugué

\frac{3 + 2}{3 + 2}

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )}

3 (3 - 2) (3 + 2) = - 3

3 (3 - 2) (3 + 2)

Développer

(3 - 2) (3 + 2) : - 1

(3 - 2) (3 + 2)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= (3)^{2} - 2^{2}

Simplifier

(3)^{2} - 2^{2} : - 1

(3)^{2} - 2^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 3 - 4

Soustraire les nombres :

3 - 4 = - 1

= - 1

= - 1

= 3 (- 1)

Développer

3 (- 1) : - 3

3 (- 1)

Distribuer des parenthèses

= 3 (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= - 3

= - 3

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 2 + 3 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

Exemples populaires

sin(16.26)

sin (16.2 6^{\circ})

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