English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(pi/8)+cos(pi/8))^2

الحلّ

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

الحلّ

\frac{2 + 2}{2}

عشري

1.70710 \dots

خطوات الحلّ

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}) = 2 sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8})

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{8}) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{8}))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{8}) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{8}))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

بسّط:

\frac{π}{8} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{π}{8} + \frac{π}{4}

8, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

8

8, 4

المضاعف المشترك الأصغر

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

8

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

8

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{π 2}{8}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + π 2}{8}

π + 2 π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{8}

= 2 sin (\frac{3 π}{8})

= (2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= sin^{2} (\frac{3 π}{8}) (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

كـ

sin (\frac{3 π}{8})

أكتب

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

فعّل متطابقة نصف الزاوية :

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

\frac{θ}{2}

θ

استبدل

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

بسّط:

\frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

1 + \frac{2}{2}

وحّد:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= 2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

بسّط:

\frac{2 + 2}{2}

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

(\frac{2 + 2}{2})^{2} = \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

(\frac{2 + 2}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 2 + 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2 + 2)^{2} : 2 + 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 + 2

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

أمثلة شائعة

cos(-1/2 pi)

cos (- \frac{1}{2} π)

(18)/(sin(4.76))

\frac{18}{sin ( 4.76 )}

1-3cos(0)

1 - 3 cos (0)

tan(arccos(0.9))

tan (arccos (0.9))

5cos(2(125))+7

5 cos (2 (125)) + 7