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Beliebt Trigonometrie >

sin(arccot(cos(arctan(1))))

Lösung

sin (arccot (cos (arctan (1))))

Lösung

\frac{6}{3}

Dezimale

0.81649 \dots

Schritte zur Lösung

sin (arccot (cos (arctan (1))))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccot (cos (arctan (1)))) = \frac{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccot (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}

= \frac{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}{1 + cos ^{2} ( arctan ( 1 ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (1)) = \frac{2}{2}

cos (arctan (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}} : \frac{6}{3}

\frac{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1 + ( \frac{2}{2} ) ^{2}}{1 + \frac{1}{2}}

1 + (\frac{2}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 + (\frac{2}{2})^{2}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2}

Füge

1 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{1 + \frac{1}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 ( 1 + \frac{1}{2} )}

Füge

1 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2 \frac{3}{2}}

Multipliziere

2 \frac{3}{2} : \frac{3}{2}

2 \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 2}{3}

Vereinfache

32 : 6

32

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{3}

= \frac{6}{3}

Beliebte Beispiele

cos^2(90)+sin^2(90)

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