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sin(2arccos(-(sqrt(2))/2))

Lösung

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

- 1

Schritte zur Lösung

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

sin (2 arccos (- \frac{2}{2}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

= 2 sin (arccos (- \frac{2}{2})) cos (arccos (- \frac{2}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (- \frac{2}{2})) = \frac{1}{2}

sin (arccos (- \frac{2}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (- \frac{2}{2})) = 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{2}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (- \frac{2}{2})) = - \frac{2}{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= - \frac{2}{2}

= 2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2})

Vereinfache

2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2}) : - 1

2 \frac{1}{2} (- \frac{2}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \frac{1}{2} \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 2 \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

2 \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

= - 1

sin (\frac{3}{8})

sin (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})

arcsin (\frac{9}{14})

sin (\frac{15 π}{8})

5 sin (17 0^{\circ})