cos(15)cos(75)-sin(15)sin(75)

Lösung

cos (1 5^{\circ}) cos (7 5^{\circ}) - sin (1 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

0

Schritte zur Lösung

cos (1 5^{\circ}) cos (7 5^{\circ}) - sin (1 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (9 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ}) cos (7 5^{\circ}) - sin (1 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (1 5^{\circ} + 7 5^{\circ})

Vereinfache

= cos (9 0^{\circ})

= cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

50 \cdot sin (3 0^{\circ})

\frac{1}{2} sin (2 π)

- sin (- \frac{π}{4})

arctan (2 π)

arctan (\frac{- 2}{- 2})