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Beliebt Trigonometrie >

tan((3x)/2+pi/2)=1

Lösung

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Grad

x = - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Löse

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : \frac{3 x}{2}

\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= \frac{3 x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2} : πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} - \frac{π 2}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 2}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π - 2 π = - π

= \frac{- π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = πn - \frac{π}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Vereinfache

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{2}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)+4cos(x)=5

3 sin (x) + 4 cos (x) = 5

sinh^2(x)-5cosh(x)=-7

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) = - 7

(1-cos(x))(2-sin(x))=0

(1 - cos (x)) (2 - sin (x)) = 0

cos^2(x)=((8k-9))/2

cos^{2} (x) = \frac{( 8 k - 9 )}{2}

5sin(2x)=9tan(x)

5 sin (2 x) = 9 tan (x)