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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)+2cos^2(x)=3

Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 2 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 1

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 1

- 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 + 2 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(θ)-3sin(2θ)+sin^2(θ)+2sin^2(2θ)=0

cos^{2} (θ) - 3 sin (2 θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (2 θ) = 0

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0

sin(2x+4)=cos(46)

sin (2 x + 4) = cos (4 6^{\circ})

cos^2(x)=((8k-7))/7

cos^{2} (x) = \frac{( 8 k - 7 )}{7}

2cos^2(x)-7cos(x)=-3

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = - 3