English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(1/2)

Lời Giải

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

Lời Giải

x = \frac{3}{2}

Các bước giải pháp

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arcsin (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arccos (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Giải

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Nhân cả hai vế với

2

xx \cdot 2 - 1 - x^{2} 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

Rút gọn

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} = 1

Mở rộng

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} = 1 - x^{2}

(1 - x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

Mở rộng

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2}) : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

Mở rộng

- 2 (1 - x^{2}) : - 2 + 2 x^{2}

- 2 (1 - x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = x^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) x^{2}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 x^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

Rút gọn

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2} : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2

Thêm các phần tử tương tự:

2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{2}

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

4 x^{2} - 2 = 1

Giải

4 x^{2} - 2 = 1 : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

4 x^{2} - 2 = 1

Di chuyển

2

sang vế phải

4 x^{2} - 2 = 1

Thêm

2

vào cả hai bên

4 x^{2} - 2 + 2 = 1 + 2

Rút gọn

4 x^{2} = 3

4 x^{2} = 3

Chia cả hai vế cho

4

4 x^{2} = 3

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Rút gọn

x^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Xác minh lời giải:

x = \frac{3}{2}

Đúng

, x = - \frac{3}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = \frac{3}{2} :

Đúng

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

- (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{3}{2} :

Đúng

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

- (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{3}{2} :

Đúng

\frac{3}{2}

Thay

n = 1

\frac{3}{2}

Thay

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

vào

x = \frac{3}{2}

arcsin (\frac{3}{2}) - arccos (\frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

Tinh chỉnh

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- \frac{3}{2} :

Sai

- \frac{3}{2}

Thay

n = 1

- \frac{3}{2}

Thay

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

vào

x = - \frac{3}{2}

arcsin (- \frac{3}{2}) - arccos (- \frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

Tinh chỉnh

- 3.66519 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Sai

x = \frac{3}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3sin^2(x)+sin(x)-4=0

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 4 = 0

2sin(x)+5cos(x)=4

2 sin (x) + 5 cos (x) = 4

3cos(x)=2-sin(x)

3 cos (x) = 2 - sin (x)

cos(2x)=2-3sin(x)

cos (2 x) = 2 - 3 sin (x)

arcsin(x)+arcsin(1-x)=arccos(x)

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)