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4cos(θ)=4sqrt(3)sin(θ)

Lösung

4 cos (θ) = 43 sin (θ)

θ = \frac{π}{6} + πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (θ) = 43 sin (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 cos (θ) = 43 sin (θ)

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{4 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{4 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

4 = \frac{4 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4 = 43 tan (θ)

Tausche die Seiten

43 tan (θ) = 4

43 tan (θ) = 4

Teile beide Seiten durch

43

43 tan (θ) = 4

Teile beide Seiten durch

43

\frac{4 3 tan ( θ )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

Vereinfache

\frac{4 3 tan ( θ )}{4 3} = \frac{4}{4 3}

Vereinfache

\frac{4 3 tan ( θ )}{4 3} : tan (θ)

\frac{4 3 tan ( θ )}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (θ)

Vereinfache

\frac{4}{4 3} : \frac{3}{3}

\frac{4}{4 3}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

14 sin (2 x) + 7 = 0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 2 = 0

sec^{2} (θ) + csc^{2} (θ) = 4

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

cos (θ) = 0.56