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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)=3tan(x)

Lösung

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

Subtrahiere

3 tan (x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) - 3 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 sin (2 x) - 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (2 x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 3 sin ( x ) + 2 cos ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 sin (x) + 2 cos (x) sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 sin (x) + 2 cos (x) sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 sin (x) + 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos (x) sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 sin (x) cos^{2} (x)

= - 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

- 3 sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 3 + 4 cos^{2} (x))

Faktorisiere

4 cos^{2} (x) - 3 : (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

4 cos^{2} (x) - 3

Schreibe

4 cos^{2} (x) - 3

um:

(2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

4 cos^{2} (x) - 3

Schreibe

4

um:

2^{2}

= 2^{2} cos^{2} (x) - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} cos^{2} (x) - (3)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 cos (x))^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - (3)^{2} = (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

= (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

= sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3)

sin (x) (2 cos (x) + 3) (2 cos (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 3 = 0 or 2 cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

tan (φ) = \frac{1}{3}

sin(θ)*csc(18)=1

sin (θ) \cdot csc (1 8^{\circ}) = 1

sin(2x)=cos(x-15)

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})

(1+cos(4x))sin(4x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (4 x) = cos^{2} (2 x)

arcsin(3/5)+arccos(x)=pi

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π